题目内容
【题目】如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距
，倾斜导轨与水平面成
角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区
中，区中磁场的磁感应强度
随时间变化的规律如图（乙）所示，图中
、
未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计
和定值电阻
，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区
中，区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为
，在
时刻，从斜轨上磁场区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒
，棒的质量
，电阻
，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计的示数大小保持不变，时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（
取
）求：
(1)
时间内导体棒的加速度大小；
(2)磁场区在沿斜轨方向上的宽度
；
(3)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内棒上产生的热量；
(4)若棒在时刻进入水平导轨后，电流计的电流大小随时间
变化的关系如图（丙）所示（
未知），已知到
的时间为
，到
的时间为
，请在图（丁）中作出到时间内外力大小
随时间变化的函数图像（不需要解答过程）。
【答案】（1）2.5m/s（2）0.625m（3）0.375J（4）见解析
【解析】
(20分)
(1)电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。
mgsin
-BIL=0，
， E1=BLV, 代入数值得v=2.5m/s （4分）
（2）没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是 a=gsin300=5m/s2, v=at, t1=0.5s ,
下滑的距离是s1=
at2=0.625m，再没进入磁场以前，由于B均匀变化，所以E2=
，
又E1=BLV E1= E2 ， 4
1d=112.5， d=0.625m （6分）
（3）ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为 Q1=I2Rt1=0.52×2×0.5J=0.25J
取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程， mgd sin-Q2=0 Q2="0.3125J."
此时，棒上产生的热量是Q2r=
=0.125J
则棒上产生的总热量是Qr= Q1+Q2r="0.375" J （6分）
或：Qr=I2R（t1+t2）=0.52×2×(0.5+0.25)J=0.375J
(4) 因为E=BLv，所以刚进水平轨道时时的电动势是E=2.5V, I0=
=0.5A
取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I-t的方程式：I=0.5-tˊ，I=
,
则v="2.5-5" tˊ，所以a1=5m/s2.有牛顿第二定律可得：F+BIL=ma1，F+I=1 F=tˊ
画在坐标系里。
由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a2=2.5m/s2,依据牛顿定律得F-BIL=ma2
取t3时刻为零时刻，可以写出t3时刻后的I与时间的关系式，I="0.5" t ，代入上面的式子可以得到F=0.25+0.5t画在坐标系里。(图中图线作为参考) （4分）
本题考查的是电磁感应定律和力学综合的相关问题，根据电磁感应定律和匀速直线运动的受力平衡可以求出运动速度；根据匀加速直线运动的规律求出磁场宽度；根据焦耳定律和功能关系可以求出产生的焦耳热；根据欧姆定律和牛顿第二定律可以得出力与时间的关系；
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