Question

17．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）．　一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　）

• A． 电子在磁场中运动的半径为L
• B． 电子在磁场中运动的时间为$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁场的感应强度为$\frac{m{v}_{0}}{eL}$
• D． 电子在磁场中做圆周运动的速度不变

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由几何关系可确定电子运动的半径，根据轨迹对应的圆心角能算出粒子在磁场中运动时间．速度是矢量，当其方向变化时速度是变化的．

解答 解：A、设电子在磁场中的轨迹半径为R，由几何知识得 Rsin30°=R-L，得 R=2L．故A错误．
B、电子在磁场中运动时间 t=$\frac{T}{6}$
因为T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，解得电子在磁场中的运动时间 t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．故B正确．
C、由R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$=2L，得B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$，故C错误．
D、电子在磁场中作匀速圆周运动，速度大小不变，但其方向时刻在变化，所以速度是变化的，故D错误．
故选：B．

点评 由题意确定粒子在磁场中运动轨迹是解题的关键之处，再运用几何关系来确定电子的运动轨迹的半径，由圆心角的大小来求解时间是常用思路，要牢固掌握．