题目内容

【题目】如图,两根足够长且平行的金属杆制成光滑金属导轨,导轨平面与水平面成α角,导轨宽为L,电阻忽略不计。空间有一足够大、与导轨所在平面垂直的匀强磁场开始时导轨顶端接一不计内阻的稳压电源,电动势为E,如图A.所示。导体棒P垂直于导轨放置并始终与导轨接触良好,P的质量为m、电阻为R

(1)释放P,它恰能静止在导轨上,求匀强磁场的磁感应强度的大小与方向;

(2)若去掉稳压电源,用一根不计电阻的导线连接两根导轨的顶端,如图B.。再次由静止释放导体棒P。请通过分析,从速度、加速度的角度描述导体棒的运动;

(3)设导轨顶端接稳压电源时,通过静止导体棒的电流为I1;顶端接导线时,导体棒运动时其中的电流会无限逼近I2。请讨论I1I2的大小分别由哪些因素决定。

【答案】(1)垂直于斜面向下(2)见解析(3)导体棒的质量m、斜面倾角α、磁感应强度B和轨道宽度L共同决定

【解析】

(1)根据闭合电路欧姆定律有:I=E/R

P静止在光滑的导轨上,受到重力、斜面弹力和安培力作用,其中安培力与重力沿斜面方向的分力为一对平衡力。有: mgsinα=F=BIL

由以上二式可得:

根据左手定则,可以判定匀强磁场的磁感应强度的方向为垂直于斜面向下。

(2)用导线替换电源,静止释放P的瞬间,P仅受到重力和垂直斜面的弹力作用,从静止开始沿斜面向下做加速运动,初始加速度a0= gsinα

运动后导体棒内产生感应电动势:E= BIv

感应电流:

因此P受到安培力FA=BIL。根据牛顿第二定律有: ma= mgsinα- BIL

可得P的加速度a=gsinα

随着速度增大,加速度逐渐减小最后趋近于零,速度趋近于

所以,导体棒做加速度减小的加速度运动;加速度的大小从gsinα开始减小,最后趋近于零;速度的大小从0开始逐渐增大,最后趋近于

(3)I1是由稳恒电源在闭合回路中产生的电流,I1=E/R,所以它的大小由稳恒电源的电动势E和电路中的总电阻R决定。

导体棒切割磁感线产生感应电动势在闭合回路中产生的电流,

当速度v趋近于时,导体棒中的电流趋近于 ,所以I2的大小由导体棒的质量m、斜面倾角α、磁感应强度B和轨道宽度L共同决定。

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