题目内容
【题目】如图,两根足够长且平行的金属杆制成光滑金属导轨,导轨平面与水平面成α角,导轨宽为L,电阻忽略不计。空间有一足够大、与导轨所在平面垂直的匀强磁场。开始时导轨顶端接一不计内阻的稳压电源,电动势为E,如图A.所示。导体棒P垂直于导轨放置并始终与导轨接触良好,P的质量为m、电阻为R。
(1)释放P,它恰能静止在导轨上,求匀强磁场的磁感应强度的大小与方向;
(2)若去掉稳压电源,用一根不计电阻的导线连接两根导轨的顶端,如图B.。再次由静止释放导体棒P。请通过分析,从速度、加速度的角度描述导体棒的运动;
(3)设导轨顶端接稳压电源时,通过静止导体棒的电流为I1;顶端接导线时,导体棒运动时其中的电流会无限逼近I2。请讨论I1、I2的大小分别由哪些因素决定。
【答案】(1),垂直于斜面向下(2)见解析(3)导体棒的质量m、斜面倾角α、磁感应强度B和轨道宽度L共同决定
【解析】
(1)根据闭合电路欧姆定律有:I=E/R
P静止在光滑的导轨上,受到重力、斜面弹力和安培力作用,其中安培力与重力沿斜面方向的分力为一对平衡力。有: mgsinα=F安=BIL
由以上二式可得:
根据左手定则,可以判定匀强磁场的磁感应强度的方向为垂直于斜面向下。
(2)用导线替换电源,静止释放P的瞬间,P仅受到重力和垂直斜面的弹力作用,从静止开始沿斜面向下做加速运动,初始加速度a0= gsinα。
运动后导体棒内产生感应电动势:E感= BIv
感应电流:
因此P受到安培力FA=BIL。根据牛顿第二定律有: ma= mgsinα- BIL
可得P的加速度a=gsinα
随着速度增大,加速度逐渐减小最后趋近于零,速度趋近于
所以,导体棒做加速度减小的加速度运动;加速度的大小从gsinα开始减小,最后趋近于零;速度的大小从0开始逐渐增大,最后趋近于
(3)I1是由稳恒电源在闭合回路中产生的电流,I1=E/R,所以它的大小由稳恒电源的电动势E和电路中的总电阻R决定。
导体棒切割磁感线产生感应电动势在闭合回路中产生的电流,
当速度v趋近于时,导体棒中的电流趋近于 ,所以I2的大小由导体棒的质量m、斜面倾角α、磁感应强度B和轨道宽度L共同决定。