题目内容
3.一个物体在一段时间内的运动轨迹是半径为R的$\frac{1}{4}$圆周,质点的速率v0是一个定值,某时刻,质点的坐标是(x0,y0)(如图所示).写出此刻质点沿x方向和y方向速度的表达式,求出质点在P点速度的方向(与水平方向的夹角).分析 曲线运动的速度的方向沿切线方向,然后结合平行四边形定则将速度分解即可.
解答 解:P点的速度沿P点的切线一些,先画出P的速度方向,然后沿x方向与y方向分解如图,则:
设P与圆心的连线与x轴之间的夹角为θ,则:sinθ=$\frac{{y}_{0}}{R}$,cosθ=$\frac{{x}_{0}}{R}$
沿x方向的分速度:${v}_{x}={v}_{0}sinθ=\frac{{y}_{0}}{R}•{v}_{0}$,
沿y方向的分速度:${v}_{y}={v}_{0}cosθ=\frac{{x}_{0}}{R}•{v}_{0}$
质点在P点速度的方向与水平方向的夹角:sinα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{0}}{R}$
所以:α=arcsin$\frac{{x}_{0}}{R}$
答:此刻质点沿x方向和y方向速度的表达式分别为:${v}_{x}=\frac{{y}_{0}}{R}•{v}_{0}$和${v}_{y}=\frac{{x}_{0}}{R}•{v}_{0}$,质点在P点速度的方向与水平方向的夹角为arcsin$\frac{{x}_{0}}{R}$.
点评 该题考查运动的分解,解答的关键是理解曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向.
练习册系列答案
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