题目内容
如图所示，某传送带与地面倾角θ=37°，AB之间距离L1=2.05m，传送带以V0=1.0m/s的速率逆时针转动．质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态．现在传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：
（1）物块离开B点的速度大小；
（2）物块在木板上滑过的距离；
（3）木板在地面上能滑过的最大距离．
分析：以小物快为研究对象，受力分析，明确其运动情况（先以a1匀加速与传送带同速后；由于μ1＜tan37°，小物块收到重力、弹力和传送带斜向上的滑动摩擦力作用下，以a2做匀加速到B点；小物块在木板上方做匀减速运动），利用牛顿运动定律求解．注意多过程运动中，速度是连接前后的纽带．
解答：解：（1）以小物块为研究对象，收到重力、弹力和沿斜面向下的滑动摩擦力．
由牛顿第二定律得：
刚开始物块相对传送带往下滑其加速度为
a1=gsin37°+μ1gcos37°=10 m/s2
物快与传送带速度V0用的时间：t1=
=0.1s
位移s1=
a1 t12 =0.05m
过后因μ1＜tan37°，所以物快受重力、弹力和沿斜面向上的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律得：
物块相对传送带往下滑其加速度：a2=gsin37°-μ1gcos37°=2 m/s2
由运动学公式得：s2=L1-s1=（VB2-VO2）
代入数据解之得：VB=3m/s
（2）物块滑上木板受重力、弹力和向右的滑动摩擦力，物快相对滑动时做匀减速运动，
由牛顿第二定律得：其加速度a3=-μ2g=-4 m/s2
木板受重力、弹力和上下接触物体的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：
木板的加速度a4=〔μ2mg-μ3 （mg+Mg）〕
=2 m/s2
设经过t2物块与木板达到相同速度V2，则由运动学公式得：VB+a3 t2 =a4 t2
解之得：t2=0.5s
木板的速度：V2=a4 t2=1m/s
物块对地位移s3=（ V22-VB2）
=1 m
木板对地位移s4=
=0.25m
物块在木板上滑过的距离△s=s3-s4=0.75m
（3）因μ3＜μ2物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为a5=-μ3g=-1m/s2
物块与木板做匀减速运动到停止的位移s5=-
=0.5m
木板对地的位移s板=s4+s5=0.75m
答：（1）物块离开B点的速度大小3m/s；
（2）物块在木板上滑过的距离为0.75m；
（3）木板在地面上能滑过的最大距离为0.75m．
由牛顿第二定律得：
刚开始物块相对传送带往下滑其加速度为
a1=gsin37°+μ1gcos37°=10 m/s2
物快与传送带速度V0用的时间：t1=
| v0 |
| a1 |
位移s1=
| 1 |
| 2 |
过后因μ1＜tan37°，所以物快受重力、弹力和沿斜面向上的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律得：
物块相对传送带往下滑其加速度：a2=gsin37°-μ1gcos37°=2 m/s2
由运动学公式得：s2=L1-s1=（VB2-VO2）
| 1 |
| 2a2 |
代入数据解之得：VB=3m/s
（2）物块滑上木板受重力、弹力和向右的滑动摩擦力，物快相对滑动时做匀减速运动，
由牛顿第二定律得：其加速度a3=-μ2g=-4 m/s2
木板受重力、弹力和上下接触物体的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：
木板的加速度a4=〔μ2mg-μ3 （mg+Mg）〕
| 1 |
| M |
设经过t2物块与木板达到相同速度V2，则由运动学公式得：VB+a3 t2 =a4 t2
解之得：t2=0.5s
木板的速度：V2=a4 t2=1m/s
物块对地位移s3=（ V22-VB2）
| 1 |
| 2a3 |
木板对地位移s4=
| ||
| 2a4 |
物块在木板上滑过的距离△s=s3-s4=0.75m
（3）因μ3＜μ2物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为a5=-μ3g=-1m/s2
物块与木板做匀减速运动到停止的位移s5=-
| ||
| 2a5 |
木板对地的位移s板=s4+s5=0.75m
答：（1）物块离开B点的速度大小3m/s；
（2）物块在木板上滑过的距离为0.75m；
（3）木板在地面上能滑过的最大距离为0.75m．
点评：解本题的关键能正确对物快受力分析，判断其运动情况，注意二者同速是解题的临界；灵活应用牛顿运动定律求解．此题受力分析时，变力太多导致多个运动过程，应属难题．
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＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37o＝0.6，cos37 o =0.8, g=10
）。求：
=37o，传送带AB长度xo=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s2。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。（sin37o=0．6，cos37o=0．8）
1=0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度vo1
＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37o＝0.6，cos37 o =0.8, g=10
）。求：
=37o，传送带AB长度xo=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s2。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。（sin37o=0．6，cos37o=0．8）
1=0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度vo1