题目内容
【题目】在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，设某汽车以10 m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡θ=37° (sin37°=0.6,cos37°=0.8).长AC＝11 m，司机刹车时行人距坡底C点距离CE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5,求:
（1）求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；
（2）汽车到达坡底C时的速度大小及经历时间;
（3）试分析此种情况下，行人是否有危险。
【答案】（1）2 m/s2（2）
，１s（3）行人有危险，应抓紧避让
【解析】
（1）根据牛顿第二定律求出汽车在斜坡上滑下时的加速度．
（2）根据速度位移公式以及速度时间关系求出汽车到达C点时的速度及时间；
（3）根据牛顿第二定律求出汽车在水平面上的加速度，抓住汽车和人速度相等时，两者的位移关系判断是否相撞，从而确定行人是否有危险．
（1）由牛顿第二定律知，汽车在斜坡上滑下时的加速度
mgsinθ-μmgcosθ=ma1
由数学知识知：sinθ＝0.6，cosθ＝0.8
故得：a1=2m/s2
（2）汽车到达坡底C时的速度满足vC2vA2＝2a1xAC
代入数据解得vC＝12m/s
经历时间
（3）汽车在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma2
解得a2=5m/s2
汽车在水平路面上减速至v=v人=2m/s时，滑动的位移
经历的时间
人发生的位移x2=v人（t1+t2）=2×3=6m
因x1-x2=14-6=8m＞6m，故行人有危险，应抓紧避让．
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