Question

【题目】如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量 的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数 ，长木板与地面间的动摩擦因数， 。求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板

Answer 1

【答案】（1），方向与水平面的夹角为 （2） （3）

【解析】（1）物块做平抛运动：

设到达C点时竖直分速度为则：

， 方向与水平面的夹角为： ，即

（2）从A至C点，由动能定理得

设C点受到的支持力为，则有

可得，所以：

根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为。

（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力

因，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0

则长木板长度至少为。