题目内容
如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点．一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上．在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离X0=0.5m．物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，半圆轨道半径R=0.4m．现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，并恰好能经过C点．g取10m/s2．
求
（1）P经过B点时对轨道的压力；
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能．
求
（1）P经过B点时对轨道的压力；
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能．
（1）P恰好能经过C点，设其速度为vc，
由向心力公式有mg=
解得vc=
=2m/s
P从B到C的过程中机械能守恒，设P经过B点时的速度为vB，则有
mg?2R+
=
解得vB=
=2
m/s
设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为NB，由向心力公式有
NB-mg=
解得 NB=mg+
=6N
由牛顿第三定律可得，
物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（2）设细线剪断前弹簧的弹性势能为EP．从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒可得
Ep-μmgx0=
解得Ep=μmgx0+
=1.1J
答：（1）P经过B点时对轨道的压力是6N，方向竖直向下；
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J．
由向心力公式有mg=
| ||
| R |
解得vc=
| gR |
P从B到C的过程中机械能守恒，设P经过B点时的速度为vB，则有
mg?2R+
| 1 |
| 2 |
| mv | 2c |
| 1 |
| 2 |
| mv | 2B |
解得vB=
4gR
|
| 5 |
设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为NB，由向心力公式有
NB-mg=
| ||
| R |
解得 NB=mg+
| ||
| R |
由牛顿第三定律可得，
物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（2）设细线剪断前弹簧的弹性势能为EP．从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒可得
Ep-μmgx0=
| 1 |
| 2 |
| mv | 2B |
解得Ep=μmgx0+
| 1 |
| 2 |
| mv | 2B |
答：（1）P经过B点时对轨道的压力是6N，方向竖直向下；
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J．
练习册系列答案
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