题目内容
如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S1射入互相垂直的匀强电场（E=1.0×105V/m）和匀强磁场（B1=0.4T）区域，问：速度多大的一价铜离子，才能通过S1小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场（B2=0.5T）中，如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在小孔S2正下方的照相底片上，感光点到小孔S2的距离分别为0.654m和0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数各为多少？假设一个质子的质量mp是1.66×10-27kg，不计重力．分析：（1）根据电场力与洛伦兹力相平衡，可得速度大小；
（2）离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，可得质量表达式，从而即可求解
（2）离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，可得质量表达式，从而即可求解
解答：解：当粒子速度v符合要求时，粒子做匀速直线运动．即电场力与洛仑兹力等大反向，得：
eE=evB1，得v=
，代入数据解得v=2.5×105m/s
粒子穿过S2后在只受洛仑兹力作用下作匀速圆周运动，得：
evB2=
得圆周半径：r=
当感光点与S2距离为L1=0.654m 时，设对应铜离子的质量数为M1，有：
得到：M1=
，代入数据解得：M1=63
当感光点与S2距离为 L2=0.674m时，
设对应铜离子的质量数为M2，有：
L2=2r2=
，所以，M2=
，
代入数据解得：M2=65
答：速度为2.5×105m/s的一价铜离子，才能通过S1小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场；
对应的两种铜离子的质量数各为63和65．
eE=evB1，得v=
| E |
| B1 |
粒子穿过S2后在只受洛仑兹力作用下作匀速圆周运动，得：
evB2=
| mv2 |
| r |
得圆周半径：r=
| mv |
| eB2 |
当感光点与S2距离为L1=0.654m 时，设对应铜离子的质量数为M1，有：
得到：M1=
| eB2L1 |
| 2v |
当感光点与S2距离为 L2=0.674m时，
设对应铜离子的质量数为M2，有：
L2=2r2=
| 2M2v |
| eB2 |
| eB2L2 |
| 2v |
代入数据解得：M2=65
答：速度为2.5×105m/s的一价铜离子，才能通过S1小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场；
对应的两种铜离子的质量数各为63和65．
点评：本题考查电场力与磁场力相平衡的匀速直线运动，明确洛伦兹力使离子做匀速圆周运动，掌握平衡方程与牛顿第二定律方程，本题难度适中．
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