题目内容
【题目】如图所示,竖直光滑圆轨道分别和水平直轨道
相切于
点与
点(
点与
在同一水平面但不重合),直轨道
左端固定弹射装置,开始弹簧处于锁定状态,此时弹簧的弹性势能为0.6J。直轨道
的右端放置一水平传送带,传送带与直轨道等高且与
端相连接。转轮半径
,转轴间距
的传送带以恒定的线速度
逆时针转动,转轮的最低点距离地面的高度
。现将可以看做质点的质量
的小物块与弹簧相接触,解除锁定后,小物块从
点被弹出后通过光滑直轨道
进入竖直光滑圆轨道做圆周运动,然后进入粗糙的直轨道
。已知竖直光滑圆轨道半径
,小物块与直轨道
、传送带间的动摩擦因数均为
,直轨道
的长度
。
(1)求小物块对圆轨道最高点的压力大小;
(2)求小物块最终停在何处;
(3)若改变弹簧锁定位置,使小物块从传送带点水平向右抛出,求小物块落地点到
点的水平距离x与弹簧弹性势能
的关系式及
满足的条件(弹簧始终处于弹性限度内)。
【答案】(1) (2)距C点 0.125m处 (3)
【解析】
(1) 根据能量守恒得:
根据牛顿第二定律,在E点
解得轨道对其弹力为
根据牛顿第三定律得,对轨道的压力
(2)由题意可知,滑块离开向右滑行
,则:
解得
说明滑块滑到传送带上速度减小到零后反向加速,则滑块反向加速到与传送带速变相同时有
得
反向加速位移
后匀速,滑块离开传达带时速度为
.
由动能定理可得:
解得
最后停在距离C点左侧0.125m处。
(3)小物块由D点水平抛出后做平抛运动,则有
由能量守恒可得:
,
若从点水平抛出,则有
即
且能够通过最高点E,在E点的最小速度对应重力提供向心力
根据能量守恒:
解得:
所以
联立以上各式得
答:(1) (2) 最后停在距离C点左侧0.125m处 (3)
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