题目内容
4．如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有一磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线．假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响，取10m/s2．求：
（1）导体棒ab最大速vm的大小；
（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．（要求答案均保留两位有效数字）
分析 （1）当感应电动势最大时，速度最大，从乙图中读出最大电压，根据E=BLv即可求解；
（2）根据E=BLv可知在0～1.2s内导体棒做匀加速直线运动，求出t1=1.2s时导体棒的速度，在1.2s～2.4s时间内，根据功能原理即可求解；
（3）求出导体棒做匀加速运动的加速度，根据P=Fv，求出t=1.2s和2.4s时的拉力，根据牛顿第二定律、欧姆定律及安培力公式，联立方向即可求解．
解答 解：（1）从题图乙可知，t=2.4 s时R两端的电压最大，Um=1.0 V，由于导体棒内阻不计，故
Um=Em=BLvm=1.0 V，
所以vm=$\frac{{E}_{m}}{BL}$=$\frac{1.0}{0.5×2}$=1.0 m/s．①
（2）因为E=U=BLv，而B、L为常数，所以，在0～1.2 s内导体棒做匀加速直线运动．设导体棒在这段时间内加速度为a．
设t1=1.2 s时导体棒的速度为v1，由乙图可知此时电压U1=0.90 V．
因为E1=U1=BLv1 ②
所以v1=$\frac{{U}_{1}}{BL}$=$\frac{0.9}{0.5×2}$=0.90 m/s
在1.2～2.4 s时间内，根据功能原理
$\frac{1}{2}$mv12+P•△t=$\frac{1}{2}$mvm2+Q ③
所以Q≈5.3 J．
（3）导体棒做匀加速运动的加速度为
a=$\frac{{v}_{1}-0}{t}$=0.75 m/s2
当t=1.2 s时，设拉力为F1，则有
F1=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{4.5}{0.9}$=5.0 N
同理，设t=2.4 s时拉力为F2，则有
F2=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5 N
根据牛顿第二定律有
F1-Ff-F安1=ma ④
F2-Ff-F安2=0 ⑤
mg-FN=0 ⑥
又因为 F安1=BI1L=$\frac{BLU1}{R}$ ⑦
F安2=BI2L=$\frac{BLU2}{R}$ ⑧
Ff=μFN⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨，代入数据可求得：
R=0.40Ω，μ=0.20．
答：
（1）导体棒ab最大速vm的大小为1.0 m/s．
（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q为5.3 J．
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ为0.20，电阻R的值为0.40Ω．
点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，首先要识别电路的结构，把握路端电压与电动势的关系，而电动势是联系电路与电磁感应的桥梁，可得到速度的表达式；要懂得安培力是联系力与电磁感应的纽带．
如图1所示，电压表V1、V2串联接入电路中，示数分别为U1和U2，当只有电压表V1接入电路中时，如图2所示，示数为U3，且U1+U2≠U3，则不能计算出的是（ ）| A． | 电源电动势E | |
| B． | 电源内阻r | |
| C． | 电源内阻r与电压表V1电阻${R}_{{V}_{1}}$之比 | |
| D． | 电源内阻r与电压表V2电阻${R}_{{V}_{2}}$之比 |
如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则 （ ）| A． | 平行板电容器的电容将变大 | B． | 静电计指针张角变小 | ||
| C． | 电容器的电荷量不变 | D． | 带电小球的电势能将增大 |
如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E，从两板左侧中点c处射入一束正离子（不计重力），这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束，则下列判断正确的是（ ）| A． | 这三束正离子的速度一定不相同 | B． | 这三束正离子的质量一定不相同 | ||
| C． | 这三束正离子的电荷量一定不相同 | D． | 这三束正离子的比荷一定不相同 |
在如图（a）所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合电键S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表（内阻极大）的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图（b）所示．则（ ）| A． | 图线甲是电压表V1示数随电流变化的图线 | |
| B． | 滑动变阻器R2的最大功率为0.9W | |
| C． | 电源的最大输出功率为1.5W | |
| D． | 电源内电阻的阻值为10Ω |
如图所示，物体m放在升降机中的斜面上，当升降机竖直向上由匀速运动变为作匀加速运动时，下列说法不正确的是（ ）| A． | 斜面对物体的支持力增大 | B． | 物体m所受的合力增加 | ||
| C． | 物体m处于失重状态 | D． | 物体m所受摩擦力增加 |
如图所示，带箭头的实线是某一静电场的电场线分布情况，一带电粒子只在电场力的作用力飞经该电场，恰能通过电场中的a、b、c三点，运动轨迹如虚线所示．则下列判断正确的是（ ）| A． | 运动粒子带正电 | B． | 运动粒子的电势能先减小后增大 | ||
| C． | a、b、c三点的电势φa＞φb＞φc | D． | 电势差一定满足Uba＜Ubc |
| A． | t1到t3过程中线圈通过磁通量先增大后减小 | |
| B． | t2，t4线圈中磁通量最大 | |
| C． | t1，t3线圈中磁通量变化率最大 | |
| D． | t2，t4线圈平面与中性面垂直 |