题目内容

【题目】如图所示,MNPQ为足够长的光滑平行导轨,间距L=0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ=NQMNNQ间连接有一个R=3 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0=1 T。将一根质量为m=0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r=2 Ω,其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变,cd距离NQs=0.5 mg=10 m/s2

1)求金属棒达到稳定时的速度是多大;

2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中,电阻R上产生的热量是多少?

3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1 s时磁感应强度应为多大?

【答案】12 m/s 20.006 J 30.1 T

【解析】

(1)在达到稳定速度前,金属棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大,达到稳定速度时,有

E=BLv

由以上四式代入数据解得

v=2 m/s

(2)根据能量关系有:

电阻R上产生的热量

QR=Q

解得

QR=0.006 J

(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动

mgsin θ=ma

x=vt+at2

t时刻磁感应强度为B,总磁通量不变有:

BLs=B'Ls+x

t=1 s时,代入数据解得,此时磁感应强度

B'=0.1 T

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