Question

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：

①物体对弹簧的最小弹力是多大？
②要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

Answer 1

0.5mg, 2A

试题分析：（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即，方向向上。此刻合外力F=kA=0.5mg即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以，所以F=0.5mg，且为支持力。
（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为kx=2mg，此刻合外力为F=mg，因此此刻的振幅为2A。
点评：本题通过简谐振动的对称性，求出最低处、最高处的加速度，通过对称性分析出最大或最小弹力位置。通过对称性解决问题。