Question

如图所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60J，此后撤出力F，物体又经过时间t回到出发点，若以地面为零势能面，则下列说法正确的是（　　）

A．物体回到出发点的动能为60J

B．恒力F=2mgsinθ

C．撤出力F时，物体的重力势能是45J

D．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后

Answer 1

分析：求物体回到出发点的动能可以运用动能定理，抓住整个过程中重力做功为零．撤去F前，物体做匀加速运动，撤去后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反，用平均速度表示位移，列式可求出撤去F瞬时与回到出发点瞬时速度关系，再分两个过程，根据动量定理可求出F的大小．根据动能定理求解撤出力F时物体的重力势能．根据撤去F时动能与重力势能的大小关系，分析两者相等的位置．

解答：解：A、对于整个过程，由动能定理得：E_k=W_F=60J，所以物体回到出发点的动能为60J．故A正确．
B、取沿斜面向上方向为正方向，撤去F时物体速度大小为v，回到出发点时速度大小为v′．撤去F前，物体做匀加速运动，撤去后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反，则有

v

2

t=-

v-v′

2

t，则得v′=2v，
根据动量定理得：
匀加速运动过程，有Ft-mgsinθt=mv
匀减速运动过程，有-mgsinθt=-mv′-mv
解得，F=

4

3

mgsinθ．故B错误．
C、由上知，物体回到出发点时的动能E_k′=

1

2

mv′2=60J，刚撤去F时，E_k=

1

2

mv2=

1

2

m(

v

2

)2=

1

4

E_k=15J
对于匀加速运动，由动能定理得：W_F-mgh=E_k．则得mgh=W_F-E_k=60J-45J=45J，即撤出力F时，物体的重力势能是45J，故C正确．
D、由上看出，撤去F前，由动量定理得，（F-mgsinθ）t=mv_t，解得v_t=

1

3

gsinθt，t时刻动能为E_Kt=

1

2

m

v

2 t

=

1

18

mg2sin2θt2
重力势能E_P=mg

v

2

tsinθ=

1

6

mg2sin2θt2，可见，动能总小于重力势能，而撤去F后，在下滑过程中，动能增大，重力势能减小到零，所以动能与重力势能会相等，故D正确．
故选ACD

点评：本题考查的知识点较多，要善于选择研究的过程，根据位移关系，由运动学公式求出速度关系是关键．