题目内容
14．
如图，在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处，有一质量m=1kg的物块，在竖直向下的恒力F作用下，由静止开始沿斜面下滑．到达斜面底端时立即撤去F，物块又在水平面上滑动一段距离后停止．不计物块撞击水平面时的能量损失，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．当F=30N时，物块运动过程中的最大速度为4m/s，求：（1）物块与接触面之间的动摩擦因数；
（2）当F=0时，物块运动的总时间；
（3）改变F的大小，物块沿斜面运动的加速度a随之改变．当a为何值时，物块运动的总时间最小，并求出此最小值．
分析 （1）物块在斜面上做匀加速运动，在水平面上做匀减速运动，所以物块到达斜面底端时速度最大．先根据运动学公式求出加速度．再由牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（2）当F=0时，由牛顿第二定律求出两个过程的加速度，再由位移公式求出物块在斜面上下滑的时间，由速度公式求得物块在水平面上运动的时间，从而求得总时间；
（3）先根据位移时间公式得到总时间与加速度a的关系式，再运用数学知识求解．
解答 解：（1）物块到达斜面底端时速度最大，设物块在斜面上的加速度为a，根据运动学公式
v2=2as ①
代入数据得 a=8m/s2 ②
对斜面上物块受力分析，则得
FN=（mg+F）cosθ ③
（mg+F）sinθ-Ff=ma ④
又 Ff=μFN ⑤
代入数据，解得 μ=0.5．⑥
（2）当F=0时，由③④⑤得
mgsinθ-μmgcosθ=ma1 ⑦
设物块在斜面上的运动时间为t1，在水平面上的运动时间为t2，则 s=$\frac{1}{2}$a1${{t}_{1}}^{2}$ ⑧
到达底端时速度为v=$\sqrt{2{a}_{1}s}$=μgt2 ⑨
代入数据解得t=t1+t2=1.4s．⑩
（3）设此时物块在斜面上的加速度为a2，由⑧⑨得总时间为
t1+t2=$\sqrt{\frac{2s}{{a}_{2}}}+\frac{\sqrt{2{a}_{2}s}}{μg}$ （11）
根据基本不等式 $\sqrt{\frac{2s}{{a}_{2}}}+\frac{\sqrt{2{a}_{2}s}}{μg}$≥2$\sqrt{\sqrt{\frac{2s}{{a}_{2}}}•\frac{\sqrt{2{a}_{2}s}}{μg}}$ （12）
即当$\sqrt{\frac{2s}{{a}_{2}}}=\frac{\sqrt{2{a}_{2}s}}{μg}$时，总时间有最小值．（13）
解得 a2=μg=5m/s2 （14）
tmin=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$s．（15）
答：
（1）物块与接触面之间的动摩擦因数为0.5．
（2）当F=0时，物块运动的总时间为1.4 s．
（3）当a为5m/s2 时，物块运动的总时间最小，此最小值为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$s．
点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．对于极值问题，往往先由物理规律得到解析式，再由数学知识求解．
2017年4月12日19时04分，中国“实践十三号”卫星在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射，它的另外一个名字是中星十六号，“实践十三号”是我国首颗高通量通信卫星，通信总容量为20Gbps，通信总容量超过了之前我国研制的所有通信卫星容量的总和，下列说法正确的是（ ）| A． | 发射“实践十三号”卫星的速度必须大于第二宇宙速度 | |
| B． | 在绕地球做圆周运动的轨道上，卫星周期与卫星质量有关 | |
| C． | 如图所示，两颗工作卫星均绕地球顺时针做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A、B两位置，甲向后喷气就一定能追上卫星乙 | |
| D． | 卫星甲由A位置运动到B位置所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$ |
如图所示，在距离水平地面h=1.0m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场．正方形线框abcd的边长L=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.04Ω．开始垂直地面直立，某时刻对线框施加竖直向上的恒力F=2N，且ab边进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框全部进入磁场后，立即撤去外力F，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2．求：
如图，上端开口的竖直气缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，两活塞用刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，小活塞下方充有氮气．已知大活塞的质量为2m、横截面积为2S，小活塞的质量为m、横截面积为S，两活塞间距为L，大活塞导热性能良好，气缸及小活塞绝热，初始时氮气和气缸外大气的压强均为p0，氮气的温度为T0，大活塞与大圆筒底部相距为$\frac{L}{2}$，小活塞与小圆筒底部相距为L．两活塞与气缸壁之间的摩擦不计，重力加速度为g．现通过电阻丝缓慢加热氮气，当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，求| A． | NA=$\frac{V}{{V}_{0}}$ | B． | NA=$\frac{M}{ρV}$ | C． | NA=$\frac{ρV}{{m}_{0}}$ | D． | M=ρV |
| A． | 温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 | |
| B． | 布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动 | |
| C． | 热量可以从低温物体传到高温物体 | |
| D． | 当分子表现为引力时，分子势能随分子间距离的增加不一定增加 | |
| E． | 晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化 |
| A． | 小球通过最高点时速度越大，轨道弹力可能越小 | |
| B． | 小球通过最高点时的最小速度为零 | |
| C． | 小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 | |
| D． | 小球在水平线ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定有作用力 |
| A． | 学校上午8点开始上第一节课，到8点45分下课 | |
| B． | 小学每节课只有40分钟 | |
| C． | 我走不动了，休息一下吧 | |
| D． | 邢慧娜获得雅典奥运会女子1000m冠军，成绩是30分24秒36 |