题目内容
【题目】如图所示,倾角为θ的足够长斜面体A放在水平面上,在斜面上有一个物块B,当用F1=3.3 N的力沿斜面向下推物块B时,恰好能使物块沿斜面匀速下滑。当用F2=7.3 N的力沿斜面向下推物块时,物块在1.0 s内速度由0增大到2.0 m/s。在物块匀速下滑和加速下滑的过程中斜面体A一直保持静止,取g=10 m/s2,sin θ=0.31,cos θ=0.95。
(1)求物块的质量m和物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若斜面体的质量为M=3.0 kg,求在物块匀速下滑和加速下滑的过程中斜面体A受到地面的摩擦力和地面对A的支持力。
【答案】(1)2.0 kg 0.50 (2)匀速下滑时:f=3.1 N,方向向左 N=51 N,方向向上 加速下滑时:f=3.1,方向向左,N=51 N,方向向上
【解析】(1)当物块匀速下滑时,由平衡条件得:F1=mgsin θ-μmgcos θ=0
当物块加速下滑时,由牛顿第二定律得:F2+mgsin θ-μmgcos θ=ma
由运动学公式得a=
联立解得滑块质量m=2.0 kg,动摩擦因数μ=0.50。
(2)当物块匀速下滑时,系统受力平衡,其受力情况如图所示,因此地面对斜面体A的静摩擦力与推力F1在水平方向上的分力平衡,因此有:
f=F1cos θ
N=F1sin θ+(M+m)g
代入数据解得f=3.1 N,方向向左
N=51 N,方向向上
当物块加速下滑时,物块对斜面的作用力与匀速下滑时相同,因此地面对斜面体的摩擦力仍然为f=3.1 N,方向向左,地面对A的支持力仍为N=51 N,方向向上。
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