题目内容
【题目】如图所示，一足够长的圆柱形管底端固定一弹射器，弹射器上有一圆柱形滑块（可视为质点），圆柱管和弹射器的总质量为m1=1kg，滑块的质量为m2=2kg，滑块与管内壁间的滑动摩擦力f=20N．现将圆柱管竖直放置在水平地面上，滑块位于管底端的弹射器上。某时刻弹射器突然开启，在极短时间内将滑块向上以相对地面v0=30m/s的速度弹离圆柱管的底端，滑块和管在运动过程中管始终保持在竖直方向。忽略弹射器的长度和空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2．求
（1）弹射后，滑块相对于管上升的最大距离△s；
（2）滑块从被弹出到第一次回到管的底端所经历的时间t（管落地后立即停止运动）
【答案】（1）15m（2）2.48s
【解析】
（1）滑块被弹离与圆柱管共速前，设圆柱管和滑块的加速度大小分别为a1和a2．根据牛顿第二定律，有
对圆柱管：
（a1方向向上）
对滑块：
（a2方向向下）
共速时滑块相对圆柱管上升的距离最大，设经过时间t1后，两者以v1共速，由运动学公式，可知：
，
联立解得：
，
圆柱管的位移：s1=
=
×1m=5m
滑块的位移：s2=
=
×1m=20m
两者相对位移：
；
（2）共速后滑块和管一起向上做匀减速直线运动，加速度为
，方向竖直向下，上升到最高点时速度为0，设共速后滑块和管上升的高度为
，经历时间为t2，则
，
解得
，
圆柱管的底端离地面的最大高度
滑块和圆柱管一起上升到最高点后一起做自由落体运动，设经历时间t3，管底碰到地面，落地前瞬间的速度大小为v2，则：
，
解得：t3=
s，v2=10m/s
管落地后立即停止运动，滑块受到的滑动摩擦力方向向上，大小
，滑块以速度v2做匀速直线运动至管底，经历时间：t4=
=
s
滑块从被弹出第一次回到管的底端所经历的时间为：t=t1+t2+t3+t4=（2+
）s≈2.48s。
