Question

14．小郑同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图所示）
B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长
C．将石块拉开一个约5°的偏角，然后由静止释放
D．从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期
（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是BD（填写序号）
（2）根据单摆周期公式推导可得重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；若该同学用OM的长作为摆长代入上述公式（其他错误已纠正），这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值小于真实值（填大于、小于或等于）；若该同学改变摆长，进行多次测量，先通过描点法作出T²-l图象，再利用图象的斜率来求解重力加速度，则用OM间细线的长度作为摆长将使重力加速度的测量值等于真实值（填大于、小于或等于）．

Answer 1

分析 （1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，从最高点开始计时误差最大；
（2）根据单摆的周期公式得到g的表达式，再分析误差的大小；应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式分析答题．

解答 解：（1）A、将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图所示），安装实验器材，实验步骤正确，故A正确；
B、悬点到石块重心的距离是摆长，用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长，摆长测量错误，故B错误；
C、单摆在小摆角下的运动是简谐运动，将石块拉开一个约5°的偏角，然后由静止释放，故C正确；
D、从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{\frac{30}{2}}$=$\frac{t}{15}$，故D错误，故选：BC．
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；
用OM的长作为摆长，所测摆长l偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，所测g偏小；
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，T²-l图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，OM间细线的长度作为摆长，T²-l图象的斜率可不受影响，
k的测量值与真实值相等，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，g的测量值等于真实值；
故答案为：（1）BC；（2）g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；小于；等于．

点评 本题考查了用单摆测重力加速度实验的实验步骤、注意事项、求重力加速度、实验误差分析；知道实验原理与实验注意事项即可解题，熟练应用单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$是正确解题的关键．