Question

（1）在用单摆测重力加速度的实验中：
（a）应注意，实验时必须控制摆角在

5°

以内，并且要让单摆在

同一竖直平面内

内摆动；测量单摆周期时，等单摆自由振动几次之后，从摆球经过

最低

位置时开始计时，因为这时摆球的速度

最大

，可以减小误差．
（b）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出L-T²图线，如图1所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=

4π2?

y2-y1

x2-x1

．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则以上述方法算得的g值和真实值相比是

不变

的（填偏大、偏小或不变）．
（2）现有器材如下：（1）．；电池E：电动势3V，内阻约1Ω；
电压表V₁：量程30V，内阻约为30kΩ；
电压表V₂：量程3V，内阻约为3kΩ；
电压表V₃：量程2.5V，内阻约为2.5kΩ；
电阻箱R₁：最大阻值9999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；
滑动变阻器R₂：最大阻值为50Ω；电键S，导线若干．
①用如图2所示的电路，测定其中某只电压表的内阻．实验中，要读出电阻箱的阻值R₁，两只电压表的示数U、U′，请用所测物理量写出所测电压表内阻的表示式r_g=

UR1

U′-U

．
②在所给的三只电压表中，能用如图所示电路较准确地测出其内阻的电压表是

V₂、V₃

．

Answer 1

分析：（1）单摆在摆角比较小时，单摆的运动才可以看成简谐运动．摆球经过平衡位置时速度最大，此时计时，误差比较小．根据单摆的周期公式推导出L-T²的关系表达式，结合图象求解g值．
（2）电压表本身是纯电阻，根据串并联电路电压关系得到电阻箱的电压，算出电流，从而可以计算出与电阻箱串联的那只电压表的电阻值．

解答：解：（1）（a）单摆在摆角比较小时，单摆的运动才可以看成简谐运动，所以单摆的摆角θ应小于5°并要在同一竖直面内运动，摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计 时误差最小．
 （b）由周期公式T=2π

l g

 得L=

g

4π2

T2 则图象的斜率为

g

4π2

，即

g

4π2

=

y2-y1

x2-x1

，则g=4π2?

y2-y1

x2-x1

，因小球半径不影响长度相减的结果，故计算值与真实值不变．
（2）①待测电压表电阻箱串联，则两者电压与电阻成正比，故

U

rg

=

U′-U

R1

求得：r_g=

UR1

U′-U

     ②由所示电路特点可知要测量的电压表的阻值应与电阻箱的阻值相当．故为V₂V₃．
故答案为：（1）（a）5° 同一竖直平面内  最低  最高 （b）  4π2?

y2-y1

x2-x1

   不变
          （2）

UR1

U′-U

  V₂、V₃

点评：（1）考查用单摆测g值实验数据的处理方法，会结合关系表达式分析图象问题．
 （2）本题关键要知道：（1）电压表是定值电阻；（2）电阻箱可以当电流表使用．