Question

（1）在“用单摆测重力加速度”的实验中，
①某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=

t

n

e．用公式g=

4π2l

T2

计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比

 

（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
②已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′=T₀[1+asin²（

θ

2

）]，式中T₀为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有

 

；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示

 

．

（2）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，弧形轨道末端水平，离地面的高度为H，将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．
①若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足s²=

 

（用H、h表示）．
②该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
s2（10-1m2）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

请在坐标纸上作出s²-h关系图．
③对比实验结果与理论计算得到的s²-h关系图线（图中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率

 

（填“小于”或“大于”）理论值．
④从s²-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是

 

．

Answer 1

分析：（1）题关键是明确公示中摆长L的含义是从悬点到球心的距离，由于实验时测出的只是摆线的长度，所以求出的g值偏小．（2）题的关键是根据机械能守恒定律求出小球下落高度h与离开斜槽末端速度的关系，结合平抛规律即可解出

s

2

与h的关系，然后再分析误差原因．

解答：解：（1）①根据单摆周期公式T=2π

l g

可知，摆长l应是从悬点到球心之间的距离，本题中测得的摆长只是摆线长，所以求出的g值偏小．
  ②根据T′=T₀[1+asin²（

θ

2

）]可知，为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量是摆角θ，可见，图象中的横轴表示

T

0

．
（2）①根据机械能守恒定律有mgh=

1

2

m

v

2 0

，由平抛规律有H=

1

2

gt

2

，s=

v

0

t，联立以上各式解得

s

2

=4Hh
  ②根据实验结果做出

s

2

与h图象，并与理论值比较可知水平抛出的速率小于理论值．
  ③造成上述偏差的可能原因是小球下落过程中受到摩擦力作用，从而造成测得的速率小于理论值．
刚打完（1）①偏小，②摆角θ，

T

0

       （2）①4Hh，②小于，③小球下落过程中受到摩擦力作用

点评：（1）中关键是明确公示T=2π

L g

中摆长L的物理意义，（2）的关键是根据机械能守恒定律和平抛规律整理出关于s与h的函数式即可．