Question

如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于球的重力．
求：
（1）小球到达最高时速度的大小．
（2）当小球经过最低点时速度为

6gL

，杆对球的作用力的大小．

Answer 1

分析：（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，根据向心力公式求解；
（2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．

解答：解：（1）由牛顿第二定律可得：mg+F=m

v2

L

已知：F=mg
解得：v=

2gL

；
（2）小球经过最低点时，由牛顿第二定律得：
F-mg=m

v′2

L

解得：F=mg+m

( 6gL )2

L

=7mg
杆对球的作用力大小为7mg；
答：（1）小球到达最高时速度的大小

2gL

．
（2）当小球经过最低点时速度为

6gL

，杆对球的作用力的大小为7mg．

点评：竖直方向圆周运动在最高点和最低点由合力提供向心力，注意杆子可以提供向上的力，也可以提供向下的力．