Question

【题目】如图，一轻质弹簧的一端固定在小球 A上，另一端与小球 B接触但未连接，该整体静止放在离地面高为 H=0.8 m 的光滑水平桌面上。现有一小球 C 从光滑曲面上离桌面h=0.45 m 高处由静止开始滑下，与小球 A发生碰撞（碰撞时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动小球 B 向前运动，经一段时间，小球 B脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。小球均可视为质点，忽略空气阻力， 已知 mA=2 kg，mB=3 kg，mC=1kg，g取10 m/s2。求：

（1）小球 C 与小球 A 碰撞结束瞬间的速度；

（2）小球 B 落地点与桌面边缘的水平距离。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）0.4m

【解析】

（1）小球C从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，只有重力做功，其机械能守恒，设其滑到底端的速度为v1，由机械能守恒定律有

解之得

v1=3m/s

小球C与A碰撞的过程，C、A组成的系统动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2；取向右为正方向，由动量守恒定律有：

mCv1=（mA+mC）v2

解之得

v2=1m/s

（2）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，小球B脱离弹簧，设小球C、A的速度为v3，小球B的速度为v4，取向右为正方向，由动量守恒定律有：

（mA+mC）v2=（mA+mC）v3+mBv4

由机械能守恒定律得

解之得

v3=0

v4=1m/s

小球B从桌面边缘飞出后做平抛运动，则有：
水平方向

s=v4t

竖直方向

H=gt2

解之得

s=0.4m