Question

【题目】在水平桌面上平整铺放一层光滑绝缘层，并固定好，在绝缘层上建立直角坐标系，在y轴上的A点和x轴上的B点间固定一个半径为0.4m的内、外壁均光滑的绝缘细管，其圆心在y轴上的O′点，其坐标为(0、0.2m），且∠BO′O=60，如图所示.现在第一象限和第四象限不同区域内加上竖直方向的四个匀强磁场，其分界面为图中a、b、c所示，磁感应强度分别为B0、B1、B2、B0，将一直径略小于绝缘管内径的带电荷量为1.0×10-4C、质量为1.2×10-5kg的带正电小球，在A端以大小2.0m/s的速度垂直y轴射入细管中，此后小球从B端射出，并垂直通过界面c、a，又重新垂直y轴回到A端进入细管做周期性运动，已知重力加速度g=10m/s.求：

(1)小球在细管中运动时，细管对小球的作用力大小.

(2) B0、B1、B2的大小和方向.

(3)在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅱ、Ⅲ内运动的总时间与在区域Ⅰ、Ⅳ内运动的总时间之比.

Answer 1

【答案】（1）1.697×10-4N（2）0.693T（3）

【解析】解：(1)小球在细管中做匀速圆周运动，向心力

管壁对小球竖直方向的支持力

则小球在细管中运动时，细管对小球的作用力大小.

(2)小球在区域Ⅰ做半径为R的匀速圆周运动，有

计算得出

由左手定则知B0方向垂直于水平面向下.

要使小球不停地做周期性运动，则区域Ⅱ、Ⅲ内小球运动的半径应相等，区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度应等大反向，B2的方向为垂直水平面向下，B1的方向为垂直水平面向上.小球做周期性运动的径迹如图甲所示.设在区域Ⅲ、Ⅱ内小球的圆心为O1、O2.小球圆周运动半径为r，偏转角为，如图乙所示.

由几何知识知：

又

计算得出，

则有

(3)由知，小球在区域Ⅳ内做匀速圆周运动的时间

小球在区域Ⅱ、Ⅲ做匀速圆周运动的时间共为

小球在第一象限区域Ⅰ做匀速圆周运动的时间

设在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅱ、Ⅲ内运动的总时间与在区域Ⅰ、Ⅳ内运动的总时间之比为k，则