Question

有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动.现取以下简化模型进行定量研究.

图6-3-10

如图6-3-10所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连.设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点.已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α＜＜1）.不计带电小球对极板间匀强电场的影响.重力加速度为g.

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动.求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量.

Answer 1

解析：(1)用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小.要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即q＞mg                       ①

其中q=αQ                                                                   ②

又有Q=Cε                                                                   ③

由①②③式得ε＞                                                       ④

(2)当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动.以a₁表示其加速度，t₁表示从A板到B板所用的时间，则有q+mg=ma₁                              ⑤

d=a₁t₁²                                                                     ⑥

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动.以a₂表示其加速度，t₂表示从B板到A板所用的时间，则有a-mg=ma₂                                ⑦

d=a₂t₂²                                                                    ⑧

小球往返一次共用的时间为（t₁+t₂),故小球在T时间内往返的次数n=

由以上有关各式得

n=                                          ⑨

小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量

Q′=2qn                                                                   ⑩

由⑨⑩式可得

Q′=                                     

答案：(1)ε＞

(2)Q′=