Question

有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍(α≤1)。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少?

(2)设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

Answer 1

解析：(1)用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即q＞mg ①其中q=αQ ②又有Q=Cε ③由①②③式得ε＞                               ④

(2)当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a₁表示其加速度，t₁表示从A板到B板所用的时间，则有q+mg=ma₁ ⑤  d=a₁t²₁   ⑥当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动。以a₂表示其加速度，t₂表示从B板到A板所用的时间，则有

q-mg=ma₂  ⑦d=           ⑧

小球往返一次共用的时间为(t₁+t₂),故小球在T时间内往返的次数

n=⑨ 由以上有关各式得n=     ⑩

小球往返一次通过电源的电量为2q,在T时间内通过电源的总电量

Q′=2qn

可得

Q′=  

答案：(1)

(2)