题目内容

有个演示实验,在上下面都有金属板的玻璃盒内,放有许多用锡箔纸揉成的小球,当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动.现取以下简化模型进行定量研究.如图所示,电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置,相距为d,与一直流电源相连.设两板之间只有一个质量为m的导电小球,小球可视为质点.已知:若小球与极板发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即改变,改变后,小球所带电荷符号与该极板相同,电量为极板电量的β倍(β<<1).不计带电小球对极板间匀强电场的影响.重力加速度为g.

(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动,电源两端的电压U至少应大于多少?

(2)设上述条件已满足(U为已知物理量),在较长的时间T内小球做了很多次往返运动.求在T时间内小球往返运动的次数

 

 

【答案】

(1) (2) 

【解析】(1) 极板电量:Q=CU                                        (1分) 

小球电量:q=βQ                                          (1分)

板间场强:E=U/d                                         (1分)

临界条件:Eq>mg                                         (1分)

                                              (1分)

(2)  小球在两板间做初速度为0的匀加速直线运动:

                                  (1分)  

   向上运动时:,                      (1分) 

则                                (1分)

向下运动时:,                      (1分)

则                                (1分)

往返的总次数:    (1分) 

本题考查含容电路的计算,在粒子匀变速运动过程中,先由牛顿第二定律求出加速度,再由运动学公式求出时间

 

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