Question

【题目】如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带平滑相切，水平衔接部分无机械能损失，传动轮的半径很小，传送带以恒定的速度ν0作顺时针运动．传送带上表面离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x=1m，B点在洞口的最右端．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，小物体视为质点，不计空气阻力，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5．g取10m/s2．求：

（1）若v0=3m/s，求小物块在传送带上因摩擦产生的内能；

（2）若要使小物块能落入洞中，求传送带的速度ν0应满足的条件

Answer 1

【答案】（1）0.25J （2）2m/s＜v0＜3m/s；

【解析】

（1）设小滑块在N点的速度为vN，从M到N机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR=mvN2，

解得：vN=2m/s，

若传送带v0=3m/s，则小滑块先要加速运动，对小滑块有：

μmg=ma，

解得：a=5m/s2

从2m/s到3m/s，滑块位移：

x==0.5m＜0.8m，

时间：

t==0.2s

之后相对静止；

在滑块运动0.5m这段时间内，传送带位移：

x=v0t=0.6m

相对位移

△x=0.6m﹣0.5m=0.1m

内能：

Q=μmg△x=0.25J；

（2）由平抛运动规律，有：

解得：t=0.5s

若小物体刚好从A点进入洞中则要求初速度

v1==2m/s

若小物体刚好从B点进入洞中则要求初速度

v2==3m/s

物体要落入洞中，传送带速度应满足的条件是

2m/s＜v0＜3m/s；