Question

【题目】如图所示，一质量M＝2 kg的长木板静止于光滑水平面上，B的右边有竖直墙壁，现有一小物体A(可视为质点)质量m＝1 kg，以速度v0＝6 m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B间的动摩擦因数μ＝0.2，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失，若B的右端距墙壁s＝4 m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长？

Answer 1

【答案】若A、B最终不脱离，则木板的最小长度为8.67 m.

【解析】设A滑上B后达到共同速度前并未碰到墙壁，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为v，有 ，解得v＝2 m/s

在这一过程中，B的位移为sB，由动能定理有 ，解得sB＝2 m

当s＝4 m时，A、B达到共同速度v＝2 m/s后再匀速向前运动2 m碰到墙壁，B碰到竖直墙壁后，根据动量守恒定律得A、B最后相对静止时的速度为v′，则

，解得v′＝m/s

整个过程中，A、B的相对位移为s1，根据动能定理，得

，解得s1＝8.67 m

因此，若A、B最终不脱离，则木板的最小长度为8.67 m.