Question

【题目】如图所示，两块平行金属板，两板间电压可从零开始逐渐升高到最大值，开始静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界，它与极板的夹角为θ=30°，小孔Q到板的下端C的距离为L，当两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直CD边射出，则（　　）

A.两板间电压的最大值Um=
B.两板间电压的最大值Um=
C.能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm=
D.能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm=

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=CQ=L，故半径R1=L

洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m ①

根据动能定理可得：qUm= ②

联立①②可得：Um=

A不符合题意，B符合题意，

分析可知，T= ③

联立①③可得T= ④

能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间最长的粒子，其轨迹与CD边相切于K点，并从K点射出磁场，

最长时间tm= T ⑤

联立④⑤式得tm=

D不符合题意，C符合题意

故答案为：BC

粒子恰好垂直打在板上，说明和速度的方向和木板垂直。在磁场中运动时间最长证明运动了半个周期。求出不同情况下的半径，根据半径公式和周期公式求解。