Question

在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10^-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10^-7C．在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10^-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触（不连接）且弹簧处于自然状态，弹簧原长s₀=0.05m．如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×10⁵N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能E₀=3.2×10^-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计．与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.50，g取10m/s²．求：
（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；
（2）两滑块碰撞后到弹簧压至最短的过程中，滑块A电势能的变化量；
（3）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离S（结果保留两位小数）．

Answer 1

分析：（1）设两滑块碰前A的速度为v₁，由动能定理求出v₁，A、B两滑块碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x₁，由动能定理即可求得弹簧压缩量，弹簧压缩过程中电场力做正功，电势能的减少量等于电场力所做的功；
（3）设反弹后A、B滑行了x₂距离后速度减为零，由动能定理求得x₂，比较电场力与滑动摩擦力的关系，判断滑块的运动情况，最终求出最大距离．

解答：解：（1）设两滑块碰前A的速度为v₁，由动能定理有：
   qEl-μmgl=

1

2

m

v

2 1

   解得：v₁=3m/s
A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v，则
     mv₁=（M+m）v
    解得：v=1.0m/s
（2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x₁，由动能定理有：qEx1-μ(M+m)gx1-E0=0-

1

2

(M+m)v2
解得：x₁=0.02m
弹簧压缩过程中电场力做正功，电势能减少△E电=qEx 1=8×10-4J
（3）设反弹后A、B滑行了x₂距离后速度减为零，由动能定理得：
E₀-qEx₂-μ（M+m）gx₂=0
解得：x₂≈0.05m
以后，因为qE＞μ（M+m）g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，
所以，最大距离为S=x₂+s-x₁=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m．
答：（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v为1.0m/s；
（2）两滑块碰撞后到弹簧压至最短的过程中，滑块A电势能的变化量为8×10^-4J；
（3）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离S为0.08m．

点评：本题主要考查了动能定理即动量定律的直接应用，注意电势能的减少量等于电场力所做的功，难度适中，属于中档题．