Question

（1）如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上．一小球从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点．在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面图象中的

B

．


A．B．C．D．

（2）如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头，与P₁相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计．弹簧处于原长时P₁刚好指向A端，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m₀，电源电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：
①托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P₁距A端的距离x₁；
②在托盘上放有质量为m的物体时，P₁距A端的距离x₂；
③在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，从而使P₁、P₂间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P₁、P₂间电压U的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）对于图象问题根据物理规律写出两坐标所代表物理量的函数关系即可正确解答．
（2）先分别根据胡克定律求出x₁、x₂，设电路中的电流为I，则根据欧姆定律E=IR，设P₁、P₂间的电阻为R_x，距离为x，有U=IR_x，带入即可求解．

解答：解：（1）解：小球开始下落时，做自由落体运动，加速度不变，当小球和弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：
mg-kx=ma，所以：a=g-

k

m

x
根据数学知识可知，CD错误，当压缩到最低点时，加速度大于g，故选项A错误，选项B正确．
故选B．
（2）解：①托盘上未放物体时，由m₀g=kx₁，得：x₁=

m0g

k

②在托盘上放有质量为m的物体时，由m₀g+mg=kx₂，得：x₂=

(m+m0)g

k

③设电路中的电流为I，则E=IR，设P₁、P₂间的电阻为R_x，距离为x，则有U=IRx

Rx

R

=

x

L

x=x₂-x₁
联立解得：m=

kL

gE

U
答：①托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P₁距A端的距离x₁为

m0g

k

；
②在托盘上放有质量为m的物体时，P₁距A端的距离x₂为：

(m+m0)g

k

③被称物体的质量m与P₁、P₂间电压U的函数关系式为m=

kL

gE

U

点评：图象可以形象直观的描述物理量的变化关系，这是高中的重点知识，要学会正确处理图象问题．