Question

单色细光束射到折射率的透明球平面内，入射角i=45°，研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图1所示(图上已画出入射光和出射光)：

①在图上大致画出光线在球内的路径和方向；

②求入射光与出射光之间的夹角α；

③如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？

Answer 1

（1）      

（2）30⁰

（3）红光α最大，紫光α最小．

解析:

光束射到透明球的表面发生折射，遵循折射定律，在第二次到达球表面时发生全反射，遵循反射定律，第三次到达球表面时发生折射，射出球面，遵循折射定律，作出光路图后，即可分析计算．

(1)利用反射光线和入射光线的对称性作出球内的光路图如图2所示．

(2)光线在A点发生折射，遵守折射定律．由得，所以．由几何关系及对称性有，，将代入得．

(3)由折射定律得可知，n越小，sinr越大，r越大，则越大．所以红光α最大，紫光α最小．