题目内容
如图所示，一质量为0．4kg、足够长且粗细均匀的绝缘细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑。有一质量为0．1 kg、电量为0．1C的带正电的小球沿管以水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径。已知细管所在位置有水平方向垂直于管向里的匀强磁场，磁感应强度为1T，取g=10m／s2。
(1)当细管固定不动时，画出小球在管中运动的初速度和最终稳定速度的关系图像(取水平向右为正方向)。
(2)若细管不固定，带电小球以v0=20 m／s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少?
解：本题要注意带正电的小球的受力分析，特别要注意洛伦兹力的特点，它要随速度变化，从而导致支持力、摩擦力的变化。当洛伦兹力等于重力时摩擦力为零。此时，小球和细管的速度保持不变，达到稳定的运动状态。则：当qBv=mg时，v=
=10m／s
(1)当初速度小于10 m／s时，支持力方向向上，并随速度的减小增大。所以最终小球的速度为0；当初速度大于10 m／s时，支持力方向向下，并随速度的减小而减小，当速度减小为10 m／s时，支持力、摩擦力都为0，速度保持不变。所以，小球在管中运动的关系图像如下图示。
(2)因为初速度大于10 m／s，所以小球的最终速度是v1=10 m／s。设此时小球和细管的速度分别为v1和v2。则由动量守恒定律得：mv0=m v1+Mv2，代入数据解得：v2=2．5 m／s，由能量守恒定律得，系统产生的热能为：Q=
=2．5J。
练习册系列答案
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