Question

【题目】如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。

(1)电子的比荷；

(2)从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：

(3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

根据电子束沿速度v0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解；

（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径

由牛顿第二定律得

电子的比荷；

（2）若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远：

设电子运动轨迹的圆心为点。则

从F点射出的电子，做类平抛运动，有，

代入得

电子射出电场时与水平方向的夹角为有

所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离

；

（3）设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时

设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得

所以

所以当，有。