Question

如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），B的左端连接一轻质弹簧．若滑块A在斜面上受到F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑．现撤去F，让滑块A从斜面上，距斜面底端L=1m处，由静止开始下滑．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块A与斜面间的动摩擦因数；
（2）求滑块A到达斜面底端时的速度大小；
（3）滑块A与弹簧接触后粘连在一起．求此后弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，由平衡条件可以求出动摩擦因数．
（2）对滑块进行受力分析，由动能定理可以求出滑块的速度
（3）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）滑块沿斜面匀速下滑时受力如图1所示，

由平衡条件得：mgsinθ=μN，N=mgcosθ+F，
解得：μ=

mgsinθ

mgcosθ+F

=0.5；
（2）滑块沿斜面加速下滑时受力如图2所示
设滑块滑到斜面低端时的速度为v₁，根据动能定理
（mgsinθ-μmgcosθ）L=

1

2

mv₁²，
代入数据解得v₁=2m/s；
（3）以A、B弹簧为研究对象，设它们共同的速度为v₂，
根据动量守恒定律得：mv₁=2mv₂，
设弹簧的最大弹性势能为E_P，根据能量守恒

1

2

mv₁²=

1

2

×2mv₂²+E_P，
代入数据解得E_P=1J；
答：（1）滑块A与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）滑块A到达斜面底端时的速度大小为2m/s；
（3）滑块A与弹簧接触后粘连在一起．此后弹簧的最大弹性势能为1J．

点评：对物体进行受力分析，应用平衡条件、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．