Question

某探究学习小组的同学欲探究恒力做功与物体动能变化的关系，他们在实验室组装了一套如图（1）所示的装置．他们找到的实验器材还有：打点计时器所用的学生电源一台、天平、刻度尺、导线、复写纸、纸带、小桶和沙子若干．将小车连接上纸带，用细线通过滑轮挂上小沙桶．

  （1）某同学的实验步骤如下：用天平称量小车的质量M和沙与桶的总质量m．让沙桶带动小车加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距，分别算出这两点的速度．
   ①本实验要使系统受到的摩擦力的影响降到最小，需要平衡摩擦力，该同学应如何操作？
     答：

 

   ②本实验认为小车所受的合外力等于沙与桶的重力，则该控制的实验条件是什么？
     答：

 

．
  （2）在实验操作正确的前提下，若挑选的一条点迹清晰的纸带如图（2）所示，已知相邻两个点间的时间间隔为T，从A点到B、C、D、E、F点距离依次为s₁、s₂、s₃、s₄、s₅（图中未标出s₃、s₄、s₅）．则由此可求得纸带上由B点到E点所对应的过程中，合外力对小车做的功W=

 

；该小车动能改变量的表达式△E_k=

 

（结果用题中已知物理量的符号表示）；若满足

 

，则动能定理得证．

Answer 1

分析：（1）①平衡摩擦力是用重力的下滑分量来平衡小车受到的摩擦力，故最简洁的方法是调节木板倾角，使小车恰能匀速下滑；
②重物加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，要使其对细线的拉力近似等于重力，应该使加速度减小，即重物的质量应该远小于小车的质量；
（2）根据功的定义得到总功，对纸带处理得到B点和E点的速度，进一步得到动能的增加量，最后比较动能的增加量和总功即可．

解答：解：（1）①小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高；
故答案为：调节木板倾角，使小车恰能匀速下滑；
②重物加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对重物，有  mg-T=ma
对小车，有  T=Ma
解得
T=

M

M+m

mg
故当M＞＞m时，有T≈mg
故答案为：M＞＞m．
（2）重物的重力近似等于细线的拉力，根据功的定义，合力对小车的功为：mg（s₄-s₁）；
小车做匀加速直线运动，纸带上任意一点的速度等于该点前后相邻两点间的平均速度，故B点速度为：

S2

2T

；E点速度为：

S5-S3

2T

；
故动能增加量为

1

2

m

(v

2 E

-

v

2 B

)=

M

8T2

[(S5-S3)2-

S

2 2

]；
验证动能定理，其实就是要验证动能增加量和合外力做功的情况，即验证W≈△E_k；
故答案为：mg（s₄-s₁），

M

8T2

[(S5-S3)2-

S

2 2

]，W≈△E_k．

点评：本题关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量、实验的具体操作方法和实验误差的减小方法．