Question

某探究学习小组的同学欲以如图装置中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、垫块．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材有

天平

、

刻度尺

．（两个）
（2）实验时为了保证滑块（质量为M）受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m应满足的实验条件是

m＜＜M

，实验时首先要做的步骤是

平衡摩擦力

．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂）．则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用题中的字母表示）．
（4）要探究滑块与沙及沙桶组成的系统机械能是否守恒，如果实验时所用滑块质量为M，沙及沙桶总质量为m，让沙桶带动滑块在水平气垫导轨上加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂）．则最终需验证的数学表达式为

mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)

（用题中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）需要天平测量质量，需要刻度尺测量距离；
（2）沙和沙桶加速下降，处于失重状态，只有加速度较小时，可以认为滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等；滑块受到的合力为F=T-f，要平衡摩擦力，才能保证拉力等于合力；
（3）根据动能定理列式即可；
（4）根据机械能守恒定律列式即可．

解答：解：（1）该实验要探究功与小车的动能变化的关系，故需要天平测量小车的质量，需要刻度尺测量距离以便计算速度；
（2）沙和沙桶加速下降，处于失重状态，拉力小于重力；只有加速度较小时，可以认为滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，即T=mg，故需要m＜＜M；
滑块受到的合力为F=T-f，要使合力等于拉力，可以将长木板的一端适当垫高，使重力的下滑分力与摩擦力平衡，即可保证拉力等于合力，即F=T；
（3）本实验要验证动能定理，即合力对小车的做的功等于小车动能的增加量，根据动能定理，有：
mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

；
（4）对沙桶和小车系统，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，沙桶减小的重力势能等于沙桶和滑块动能的增加量，有：
mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)．
故答案为：（1）天平、刻度尺；
（2）m＜＜M，平衡摩擦力；
（3）mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

；
（4）mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)．

点评：本题关键明确实验原理、误差来源，同时要能够根据动能定理和机械能守恒定律列式分析．