Question

5．如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面固定于水平地面上，斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，质量均为m的物块A、B用一劲度系数为k的轻弹簧相连放在斜面上，物块B紧靠在挡板上．轻绳一端与A相连，另一端绕过轻质定滑轮后与物块C相连，用手托住C使细绳刚好伸直但无拉力，且保证滑轮左边的细绳与斜面平行，滑轮右边的细绳竖直，不计滑轮与绳的摩擦，开始整个系统处于静止状态．现释放物块C，当B刚要离开挡板时，A的速度达到最大，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 从开始释放C到B刚要离开挡板的过程中，C下落的高度为$\frac{2mg}{k}$
• B． 物块C的质量为2m
• C． 刚开始释放物块C时，A的加速度为g
• D． 物块C的最大速度为$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$

Answer 1

分析 C下落的高度等于弹簧的形变量之和；根据共点力的平衡条件计算C的质量；根据牛顿第二定律求解A的加速度；根据动能定理C的最大速度．

解答 解：A、开始弹簧的压缩量为x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$，当B刚要离开挡板时弹簧的拉伸量为x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$，所以从开始释放C到B刚要离开挡板的过程中，C下落的高度为h=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{k}$，A错误；
B、A的速度最大时，加速度为零，则有：m_Cg=2mgsinθ=mg，所以物块C的质量为m，B正确；
C、刚开始释放物块C时，A的加速度为a=$\frac{{m}_{C}g}{m+{m}_{C}}=\frac{1}{2}g$，C错误；
D、以A和C为研究对象，根据动能定理可得：m_Cgh-mghsinθ=$\frac{1}{2}（m+{m}_{C}）{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$，D正确．
故选：D．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．