题目内容
5.如图所示,倾角为θ=30°的光滑斜面固定于水平地面上,斜面底端固定一垂直于斜面的挡板,质量均为m的物块A、B用一劲度系数为k的轻弹簧相连放在斜面上,物块B紧靠在挡板上.轻绳一端与A相连,另一端绕过轻质定滑轮后与物块C相连,用手托住C使细绳刚好伸直但无拉力,且保证滑轮左边的细绳与斜面平行,滑轮右边的细绳竖直,不计滑轮与绳的摩擦,开始整个系统处于静止状态.现释放物块C,当B刚要离开挡板时,A的速度达到最大,重力加速度为g,下列说法正确的是( )A. | 从开始释放C到B刚要离开挡板的过程中,C下落的高度为$\frac{2mg}{k}$ | |
B. | 物块C的质量为2m | |
C. | 刚开始释放物块C时,A的加速度为g | |
D. | 物块C的最大速度为$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$ |
分析 C下落的高度等于弹簧的形变量之和;根据共点力的平衡条件计算C的质量;根据牛顿第二定律求解A的加速度;根据动能定理C的最大速度.
解答 解:A、开始弹簧的压缩量为x1=$\frac{mgsinθ}{k}$,当B刚要离开挡板时弹簧的拉伸量为x2=$\frac{mgsinθ}{k}$,所以从开始释放C到B刚要离开挡板的过程中,C下落的高度为h=x1+x2=$\frac{2mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{k}$,A错误;
B、A的速度最大时,加速度为零,则有:mCg=2mgsinθ=mg,所以物块C的质量为m,B正确;
C、刚开始释放物块C时,A的加速度为a=$\frac{{m}_{C}g}{m+{m}_{C}}=\frac{1}{2}g$,C错误;
D、以A和C为研究对象,根据动能定理可得:mCgh-mghsinθ=$\frac{1}{2}(m+{m}_{C}){v}^{2}$,解得:v=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$,D正确.
故选:D.
点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题,解答此类问题的一般步骤是:确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解,然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答.
练习册系列答案
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B. | 地球磁场的南北极和地理的南北极是一致的 | |
C. | 赤道附近的地磁场方向与地面垂直 | |
D. | 北极附近的地磁场方向近似与地面垂直 |
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B. | 矩形线圈从图示位置经过$\frac{π}{2ω}$时间内,通过电流表A1的电荷量为0 | |
C. | 当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中,电流表A1和A2示数都变小 | |
D. | 当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中,电压表V1示数不变,V2和V3的示数都变小 |