题目内容
【题目】如图所示，两表面光滑的足够长的平行金属导轨MN、PQ，相距为L，与水平面成
夹角倾斜放置，导轨顶端连接一定值电阻。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好。已知金属棒的质量为m、电阻为R，定值电阻阻值为2R，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，现将金属棒ab由静止释放，试求：
（1）金属棒ab下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒沿导轨下滑位移为x时，速度由零增大到v（尚未达到最大速度），此过程金属棒中产生的电热为多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由闭合电路欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．（2）从金属棒开始运动到速度达到v，重力做正功，安培力做负功，根据动能定理可以求出安培力做的负功，即可求出金属棒中产生的电热的大小．
⑴对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得： 
可知：当a=0时，金属棒的速度有最大值
金属棒切割磁感线所受的安培力
导体棒切割磁感线产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律
根据以上几式可得： 
⑵从金属棒开始运动到速度达到v，根据动能定理得： 
设此过程中金属棒产生的热量为Q，根据电路结构可知金属棒克服安培力做功
由以上两式可得： 
【题目】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始自由下滑，其下滑距离与时间的关系如下图所示，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2。
试求：
时间t（s） | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
下滑距离s（m） | 0 | 0.1 | 0.3 | 0.7 | 1.4 | 2.1 | 2.8 | 3.5 |
(1)当t=0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率；
(2)金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的焦耳热；
(3)从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电荷量。
