题目内容
一个初速度为零的带正电粒子从M板开始运动，经过MN两平行板间的电场加速后，从N板上的孔射入长方形abcd区域，如图所示．当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，每经过t=（π/4）×10-3 s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时磁场方向恰指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离PQ=3m，直线PQ垂直平分ab、cd．已知c、d相距D=1.5m，带电粒子的比荷 q/m=1.0×104C/kg，重力不计，求：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能否与中性粒子碰撞？
（2）在答卷的图中画出U=200V时带电粒子的运动轨迹．
（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？
分析：（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出周期公式，并由动能定理求出速度，最后由半径公式来确定能否与中性粒子碰撞；
（2）根据左手定则，及几何关系，结合力与运动的关系，来确定运动轨迹；
（3）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．
（2）根据左手定则，及几何关系，结合力与运动的关系，来确定运动轨迹；
（3）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．
解答：
解：设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T
（1）根据洛伦兹力提供向心力，得周期公式，T=
代入数据，解得：T=
×10-3s
T恰好等于磁场变化周期的两倍，从P点起，磁场改变一次方向，
粒子恰好运动半个圆周．
由动能定理得：qU=
mv2
R=
故 R=
代入数据，
解得：R=0.5m
PQ=3m=6R，为半径的偶数倍，显然带电粒子能与中性粒子相碰
（2）轨迹如图
（3）相碰条件：PQ=2nR（n为正整数），且R≤
D，
即2nR=3m，R≤0.75m
n取最小值，则n=2
所以R′=0.75m
由R′=
，qUmmax=
mv′2，
代人数据，算得 U rnax=450V
答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
（2）在答卷的图中画出U=200V时带电粒子的运动轨迹如右图．
（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是450V．
解：设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T（1）根据洛伦兹力提供向心力，得周期公式，T=
| 2πm |
| Bq |
代入数据，解得：T=
| π |
| 2 |
T恰好等于磁场变化周期的两倍，从P点起，磁场改变一次方向，
粒子恰好运动半个圆周．
由动能定理得：qU=
| 1 |
| 2 |
R=
| mv |
| Bq |
故 R=
|
代入数据，
解得：R=0.5m
PQ=3m=6R，为半径的偶数倍，显然带电粒子能与中性粒子相碰
（2）轨迹如图
（3）相碰条件：PQ=2nR（n为正整数），且R≤
| 1 |
| 2 |
即2nR=3m，R≤0.75m
n取最小值，则n=2
所以R′=0.75m
由R′=
| mv′ |
| Bq |
| 1 |
| 2 |
代人数据，算得 U rnax=450V
答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
（2）在答卷的图中画出U=200V时带电粒子的运动轨迹如右图．
（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是450V．
点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．
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