题目内容
【题目】如下图所示,白色传送带A、B两端距离L=24m,以速度v0=8m/s逆时针匀速转动,并且传送带与水平面的夹角为θ=30°,现将一质量为m=2kg的煤块轻放在传送带的A端,煤块与传送带间动摩擦因数,取g=10m/s2,则下列叙述正确的是( )
A. 煤块从A端运动到B端所经历时间为3.5s
B. 煤块从A端运动到B端重力的平均功率为120W
C. 煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹为4m
D. 煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为24J
【答案】C
【解析】煤块放在传送带后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用,一定先向下做匀加速直线运动。设经过时间t1,煤块的速度与传送带相同,匀加速运动的加速度大小为a1,则根据牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1,可得 a1=g(sinθ+μcosθ)=10×(sin30°+×cos30°)=8m/s2;由 v0=a1t1 得 t1=1s;此过程通过的位移大小为 x1=t1=×1m=4m<L。由于mgsinθ>μmgcosθ.故煤块速度大小等于传送带速度大小后,继续匀加速向下运动,受到的滑动摩擦力沿斜面向上。设煤块接着做匀加速运动的加速度为a2,运动的时间为t2,则mgsinθ-μmgcosθ=ma2,可得 a2=g(sinθ-μcosθ)=10×(sin30°-0.5×cos30°)=2m/s2;由L-x1=v0t2+a2t22,代入数据得:24-4=8t2+×2×t22,解得 t2=2s。故煤块从A到B的运动时间是t=t1+t2=3s。故A错误。煤块从A端运动到B端时速度 v=v0+a2t2=8+2×2=12m/s,此时重力的瞬时功率为 P=mgvsinθ=2×10×12×sin30°=120W,故B错误。由于两个过程煤块与传送带间的相对位移大小(v0t1-x1)=[(L-x1)-v0t2],所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹长度为 S=v0t1-x1=8×1-4=4m。故C正确。煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为 Q=μmgcosθ{(v0t1-x1)+[(L-x1)-v0t2]}代入数据解得 Q=48J,故D错误。故选C。