题目内容
【题目】某放置在真空中的装置如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合.在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场,磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合,其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示,图乙中的B0为已知,但其变化周期T0未知.已知金属板A、B之间的电势差为UAB=+U0,金属板C、D的长度均为L,间距为L.质量为m、电荷量为q的带正电粒子P(初速度不计、重力不计)进入A、B两板之间被加速后,再进入C、D两板之间被偏转,恰能从D极下边缘射出.忽略偏转电场的边界效应.
(1)求金属板C、D之间的电势差UCD.
(2)求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向.
(3)规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向,在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场,并在t1=T0时刻粒子的速度方向恰好水平,求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总.
【答案】(1);(2), ;(3);
【解析】
试题分析:
(l)设粒子在加速电场中被加速后获得的速度为v0,
由动能定理得:
解得:
设粒子在偏转电场中运动的加速度为a,运动时间为t,由牛顿运动定律和类平抛运动规律可得:
联立解得:
(2)设粒子离开偏转电场时的速度大小为v,由动能定理得:
解得:
设粒子由k点离开电场时偏转角为 ,由平行四边形定则得:v0=vcosθ
解得: θ=30°
(3)由作图和分析可得,粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示。
粒子在磁场中做圆周运动的周期为:
粒子从k进入磁场,沿逆时针方向运动,由t1=T0时刻的速度方向恰好水平”可知,轨迹对应的圆心角为
φ=60°;即
故有:
联立上述各式解得:
结合图乙可知,粒子经过e点时,磁场反向,在t2=内粒子沿顺时针方向运动半周到达f点;此时磁场再反向,粒子在t3=内沿逆时针方向运动到g点;接着在t4=内运动到h点;再接着在t5=内运动到i点;由作图和分析可知,最后经t6=从j点离开磁场。
则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为:
t总= t1+t2+t3+t4+t5+t6=
即:t总=