题目内容
（2010?杭州二模）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=3m
| ||
| 2qd |
（1）求α粒子刚进人磁场时的动能；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
分析：（1）根据动能定理求出α粒子刚进人磁场时的动能．
（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小．
（3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度．
（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小．
（3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度．
解答：
解：（1）根据动能定理：Eqd=
m
-
m
可得
末动能
m
=Eqd+
m
=2m
（2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=
，其在电场中沿x方向的位移x1=v0t=v0
=
d，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径r=
d
又根据洛伦兹力提供向心力Bqvt=
可得B=
=
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的
，
即当ab板位于y=
d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；
ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=
d+
d
答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为2mv02．
（2）磁感应强度B的大小为
．
（3）当ab板位于y=
d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为
d+
d．
解：（1）根据动能定理：Eqd=| 1 |
| 2 |
| v | 2 t |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
末动能
| 1 |
| 2 |
| v | 2 t |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| v | 2 0 |
（2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=
| π |
| 3 |
|
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又根据洛伦兹力提供向心力Bqvt=
m
| ||
| r |
可得B=
| 3mvt |
| 2qd |
| 3mv0 |
| qd |
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的
| 1 |
| 3 |
即当ab板位于y=
| 4 |
| 3 |
ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=
4
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为2mv02．
（2）磁感应强度B的大小为
| 3mv0 |
| qd |
（3）当ab板位于y=
| 4 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高．
练习册系列答案
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