Question

【题目】如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内绕太阳同向公转，均可视为匀速圆周运动。地球的公转轨道半径为R，公转周期为T．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ = /6，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。求：

（1）该行星的公转周期T行

（2）若某时刻该行星正处于最佳观察期(如图所示位置)，地球和行星均逆时钟转动,则到紧接着的下一次最佳观察期需经历的时间t．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）设行星的公转半径为r

R=Rsinθ

则由开普勒第三定律得：T行 = = =

（2）当行星处于最佳观察期时，地球在行星之前。设地球的角速度ω1，行星的角速度ω2，经历时间为t2 ，则有：