题目内容
【题目】如图所示,两根间距为L的光滑金属导轨CMM′P′P、DNN′Q′Q固定放置,导轨MN左侧部分向上弯曲,右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域MM′N′N、P′PQQ′,区域长度均为d,磁感应强度大小均为B,Ⅰ区方向竖直向上,Ⅱ区方向竖直向下,金属棒b静止在区域Ⅱ的中央,b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片(其余部分没有),它对b棒的粘滞力为b棒重力的k倍,现将a棒从高度为h0处静止释放,a棒刚一进入区域Ⅰ时b棒恰好可以开始运动,已知a棒质量为m,b棒质量为2m,a、b棒均与导轨垂直,电阻均为R,导轨电阻不计,重力加速度为g,则
(1)h0应为多少?
(2)将a棒从高度小于h0的某处静止释放,使其以速度v1(v1为已知量)进入区域Ⅰ,且能够与b棒发生碰撞。求从开始释放a棒到a、b两棒刚要发生碰撞的过程中,a棒产生的焦耳热。
(3)调整两磁场区域间的距离使其足够远(区域大小不变),将a棒从高度大于h0的某处静止释放,使其以速度v2(v2为已知量)进入区域Ⅰ,经时间t0后从区域Ⅰ穿出,穿出时的速度为v2,请在同一直角坐标系中画出“从a棒进入磁场开始,到a、b两棒相碰前”的过程中,两棒的速度—时间图象(必须标出t0时刻b棒的速度,规定向右为正方向)。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)设棒刚进入区域Ⅰ时的速度为,由机械能守恒得:
由棒恰好开始运动时受力平衡得
解得:
(2)设棒穿出区域Ⅰ时的速度为,与棒相碰前的速度为,则有:
联立可得:
棒产生的焦耳热:
可得:
(3)①判断时刻棒能否穿出区域Ⅱ,假定不能穿出区域Ⅱ,并设时的速度大小为,阶段、棒受到的冲量相等,有:
解得:
因,故有:
所以假设成立,即在棒穿出Ⅰ区时棒尚在Ⅱ区;
②判断后,棒能否穿出区域Ⅱ,假定棒不能穿出区域Ⅱ
因,则有:
即:
所以:
设在前后棒在区域Ⅱ中走过的距离分别为、,则有:
解得:
所以假设不成立,即棒能穿出区域Ⅱ且速度不为零;
两棒的速度-时间图象如图所示: