Question

(10分)如图18所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求：
 
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中阻力所做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的位置与B点的距离                                                  

Answer 1

(1)3.5mgR　(2)－mgR　(3)2R

(1)设物体在B点的速度为v_B，对轨道的压力为F_NB，
则有：F_NB－mg＝    又F_NB＝8mg   ∴mv_B²＝3.5mgR
由能量转化与守恒定律可知：弹性势能E_p＝mv_B²＝3.5mgR……………….(4分)
(2)设物体在C点的速度为v_C
由题意可知：mg＝
物体从B点运动到C点的过程中，设阻力做的功为W，由动能定理得W－2mgR＝mv_C²－mv_B²
解得W＝－mgR………………………(4分)
(3)物体离开C点后做平抛运动，设落地点与B点的距离为s，
由平抛运动规律得s＝v_Ct,2R＝gt²
解得s＝2R………………………. （2分）
本题考查圆周运动，在B点由弹力和重力提供向心力，由A点到B点，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，由此可求得弹性势能，在C点由重力提供向心力，从B点到C点应用动能定理可求得克服阻力做功