题目内容

【题目】如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m,电荷量为﹣q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出,射出之后,第二次到达x轴时,它与点O的距离为L,不计粒子所受重力.求

1)此粒子射出的速度v

2)粒子从坐标原点O射出之后,第二次到达x轴时运动的总路程及时间.

【答案】1)此粒子射出的速度为

2)粒子从坐标原点O射出之后,第二次到达x轴时运动的总路程为,时间为

【解析】试题分析:粒子在磁场中做圆周运动,转动半周后到达电场先减速再反向加速,以大小不变的速度反向进入磁场,再次偏转;由题意可知半径大小,由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度;粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程,总时间等于做圆周运动的时间和做匀变速时间之和.

解:由题意知第2次经过x轴的运动如图所示

由几何关系:圆周运动半径 r=

洛伦兹力提供圆周运动向心力

Bqv=m

解得:v=

电场中做匀变速直线运动,设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l,加速度为a,则有:

v2=2al

a=

解得l=

运动的总路程 s=πr+2l=

粒子做圆周运动的时间

粒子做匀减速运动的时间

所以粒子在电场中运动的时间

则运动的总时间为:t=

答:(1)此粒子射出的速度为

2)粒子从坐标原点O射出之后,第二次到达x轴时运动的总路程为,时间为

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