Question

如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面无摩擦地向上运动，现观察到物体在磅秤上读数为1000N．已知斜面倾角θ=30°，小车与磅秤的总质量为20kg．
（1）拉力F为多少？
（2）物体对磅秤的静摩擦力为多少？
（3）若小车与斜面间有摩擦，动摩擦因数为

3

3

，斜面质量为100kg，试求斜面对地面的压力和摩擦力分别为多少？（A一直静止在地面上）

Answer 1

分析：（1）先以物体为研究对象，分析受力情况，将加速度分析为水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律求出加速度，再以小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，由牛顿第二定律求解拉力．
（2）根据牛顿第二定律求出磅秤对物体的静摩擦力，再由牛顿第三定律求出物体对磅秤的静摩擦力．
（3）以斜面为研究对象，分析受力，作出力图，根据牛顿第二定律求出地面对斜面的支持力和静摩擦力，再由牛顿第三定律求解斜面对地面的压力和摩擦力．

解答：解：
（1）选物体为研究对象，受力分析如图所示：
将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有：
   F_N1-mg=masinθ
解得a=5m/s²
取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受力分析如图所示：
根据牛顿第二定律得
 F-Mgsinθ=Ma
∴F=Mgsinθ+Ma=1000N
（2）f=Macosθ=200

3

N
根据牛顿第三定律得知，物体对磅秤的静摩擦力大小为200

3

N，方向水平向左．
（3）对斜面受力分析如图所示．
f=F_N2′sinθ+f′cosθ=Mgcosθsinθ+μMgcos²θ=500

3

N
F_N3=M_Ag+F_N2′cosθ-f′sinθ=M_Ag+Mgcoscos²θ-μMgcosθsinθ=1500N
 根据牛顿第三定律得，斜面对地面的压力大小为1500N，方向向下，斜面对地面的摩擦力大小为500

3

N，方向水平向左．

点评：本题运用牛顿运动定律研究三个物体的问题，首先要灵活选择研究对象，其次要正确分析物体的受力情况．