题目内容
如图所示,用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A,绳与水平方向的夹角为a .使球A垂直于纸面做摆角小于10°的摆动,当它经过平衡位置的瞬间,另一小球B从A球的正上方自由下落,若B球恰能击中A球,求B球下落的高度.![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241159289522856.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241159289522856.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115928968486.gif)
单摆的振动周期公式为
,据题意l=Lsina (2分),
所以A球振动的周期
.(2分)
设球B自由下落的时间为t,则它击中A球下落的高度
,
(2分)
球A经过平衡位置,接着返回到平衡位置的时间为半个周期,即![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115929030588.gif)
B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍,即![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115929077429.gif)
故
(4分,未考虑周期性给2分)
则B球下落的高度
Lsina ,其中n=1,2,3…(3分,未考虑周期性给1分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115928983540.gif)
所以A球振动的周期
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115928999669.gif)
设球B自由下落的时间为t,则它击中A球下落的高度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115929014466.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115929030499.gif)
球A经过平衡位置,接着返回到平衡位置的时间为半个周期,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115929030588.gif)
B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115929077429.gif)
故
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115929077790.gif)
则B球下落的高度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115928968486.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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