Question

假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为

1. A.
   4次
2. B.
   6次
3. C.
   7次
4. D.
   8次

Answer 1

C
试题分析:据开普勒第三定律     （1）
R₁=4200km+6400km      R₂=36000km+6400km     （2）
可知载人宇宙飞船的运行周期T₁与地球同步卫星的运行周期T₂之比为1/8，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即T₂=24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T₁=24/8h=3h
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题．又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为，第一次发射信号，
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为
可以得到24h内发射次数：，所以第一次除外，还可以发射6次。
完成追击7次，即7次距离最近，因而发射了7次信号．
考点： 开普勒第三定律的应用。